Question

ХЕЛП  Найти НОД(252,441,1080) Найти НОК(234,1080,8100) Перевести дроби 0.(4) 0.(12) 0.1(3) 5.11(15)

Answer 1

252 = (2*2) * (3*3) * 7

441 = (3*3) * (7*7)

1080 = (2*2*2) * (3*3*3) * 5

НОД (252; 441 и 1080) = (3*3) = 9 - наибольший общий делитель

234 = 2 * (3*3) * 13

1080 - (2*2*2) * (3*3*3) * 5

8100 = (2*2) * (3*3*3*3) * (5*5)

НОК (234; 1080 и 8100) = (2*2*2) * (3*3*3*3) * (5*5) * 13 = 210600 - наименьшее общее кратное

0,(4) = 4/9

0,(12) = 4/33

0,1(3) = 2/15

5,11(15) = 5 целых 92/825

Answer 2

Здравствуйте!

НОД(252,441,1080):

Сначала мы можем найти наибольший общий делитель между 252 и 441, используя алгоритм Евклида:

НОД(252,441) = НОД(441,252) = НОД(189,252) = НОД(63,189) = НОД(63,126) = НОД(63,63) = 63

Затем мы можем использовать этот результат и продолжить алгоритм Евклида для нахождения НОД(63,1080):

НОД(63,1080) = НОД(1080,63) = НОД(45,63) = НОД(18,45) = НОД(18,27) = НОД(9,18) = НОД(9,9) = 9

Итак, НОД(252,441,1080) = 9.

НОК(234,1080,8100):

Для нахождения наименьшего общего кратного мы можем использовать формулу:

НОК(a,b,c) = НОК(НОК(a,b),c)

Мы можем найти НОК(234,1080) с помощью разложения на множители:

234 = 2 × 3 × 3 × 13 1080 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5

Заметим, что наименьшее общее кратное должно содержать каждый из этих множителей, возведенных в максимальную степень, которую мы можем найти в любом из чисел. Таким образом, НОК(234,1080) будет содержать 2 в кубе, 3 в кубе, и 5 в первой степени.

НОК(234,1080) = 2³ × 3³ × 5 = 2160

Затем мы можем использовать этот результат и продолжить нашу формулу для нахождения НОК(234,1080,8100):

НОК(234,1080,8100) = НОК(НОК(234,1080),8100) = НОК(2160,8100)

8100 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 3 2160 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5

Заметим, что НОК(2160,8100) должно содержать все множители, возведенные в максимальную степень, которую мы можем найти в любом из чисел. Таким образом, НОК(234,1080,8100) будет содержать 2 в кубе, 3 в третьей степени, 5 во второй степени, и 7 в первой степени.

НОК(234,1080,8100)