Question

Расстояние между городами А и В равно 30 км. Из города А в город В выехал велосипедист и двигался со скоростью 15 км/ч . Одновременно с ним из города В в направлении города А вылетела птица со скоростью 30 км/ч . Встретившись с велосипедистом, птица развернулась и полетела назад . Прилетев в город В , она снова развернулась и полетела навстречу велосипедисту. Встретившись с ним , птица развернулась и полетела назад в город В и т.д. Сколько километров пролетела птица за то время , пока велосипедист ехал из города А в город В ?

Answer 1

15+30=45км/ч скорость сближения

30:45=2/3часа=40мин время, через которое они встретились

15*2/3=10км проехал велосипедист за 40мин

30*2/3=20км пролетела птица за 40мин

дальше птица полетела назад в город В 20км,

а велосипедист проехал за это время еще 10км

30-(10+10)=10км осталось ехать велосипедисту до города В

10:45=2/9часа время, через которое они снова встретились

15*2/9=3 1/3км проехал велосипедист за 2/9часа

30*2/9=6 2/3км пролетела птица за 2/9часа

дальше птица полетела назад в город В 6 2/3км,

а велосипедист проехал за это время еще 3 1/3км

10-(3 1/3+3 1/3)=3 1/3км осталось проехать велосипедисту до города В

3 1/3:45=2/27часа время, через которое они снова встретились

15*2/27=1 1/9км проехал велосипедист за 2/27часа

30*2/27=2 2/9км пролетела птица за 2/27часа

дальше птица полетела назад в город В 2 2/9км

а велосипедист проехал за это время еще 1 1/9км

3 1/3-(1 1/9+1 1/9)=1 1/9км осталось проехать велосипедисту до города В

1 1/9:45=2/81часа время, через которое они снова встретились

15*2/81=10/27км проехал велосипедист за 2/81часа

30*2/81=20/27км пролетела птица за 2/81часа

дальше птица полетела назад в город В 20/27км

а велосипедист проехал за это время еще 10/27км

1 1/9-(10/27+10/27)=10/27км осталось проехать велосипедисту до города В

10/27:45=2/243часа время, через которое они встретились

15*2/243=10/81км проехал велосипедист за 2/243часа

30*2/243=20/81км пролетела птица за 2/243часа

дальше птица полетела назад в город В 20/81км

а велосипедист проехал за это время еще 10/81км

10/27-(10/81+10/81)=10/81км осталось проехать велосипедисту

10/81:45=2/729часа время, через которое они встретились

15*2/729=10/243км проехал велосипедист за 2/729часа

30*2/729=20/243км пролетела птица за 2/243часа

дальше птица полетела назад в город В 20/243км

а велосипедист проехал за это время еще 10/243км

10/81-(10/243+10/243)=10/243км осталось проехать велосипедисту до города В

10/243:45=2/2187часа время, через которое они встретились

15*2/2187=10/729км проехал велосипедист за 2/2187часа

30*2/2187=20/729км пролетела птица за 2/2187часа

дальше птица полетела назад в город В 20/729км

а велосипедист проехал за это время еще 10/729км

10/243-(10/729+10/729)=10/729км осталось проехать велосипедисту до города В

10/729:45=2/6561часа время через которое они встретились

15*2/6561=10/2187км поехал велосипедист за 2/6561часа

30*2/6561=20/2187км пролетела птица за 2/6561 часа

дальше птица полетела назад в город В 20/2187км

а велосипедист проехал за это время еще 10/2187км 

10/729-(10/2187+10/2187)=10/2187км осталось проехать велосипедисту до города В

10/2187:45=2/19683часа время, через которое они встретились

15*2/19683=10/6561км проехал велосипедист за 2/19683часа

30*2/19683=20/6561км пролетела птица за 2/19683часа

дальше птица полетела назад в город В 20/6561км

а велосипедист проехал за это время еще 10/6561км

10/2187-(10/6561+10/6561)=10/6561км осталось проехать велосипедисту до города В

10/6561:45=2/59049часа время, через которое они встретились

и т.д. я уже не могу больше. надеюсь принцип понятен, а далее все, что выделено про птицу сложить и будет расстояние, которое пролетела птица

 

Answer 2

При движении встречных объектов их скорости складываются, поэтому скорость встречи велосипедиста и птицы равна сумме их скоростей и составляет 15 км/ч + 30 км/ч = 45 км/ч.

Так как расстояние между городами составляет 30 км, время, которое потребуется велосипедисту, чтобы добраться до города B, будет равно:

t = d / v = 30 км / 15 км/ч = 2 часа

За это время птица встретится с велосипедистом два раза: первый раз, когда летит навстречу ему, а второй раз, когда летит в противоположном направлении. За каждый из этих перелетов птица пролетает расстояние, равное пути, пройденному велосипедистом за половину времени, т.е. за 1 час.

Значит, за время, пока велосипедист ехал из города А в город В, птица совершит два полета в расстоянии по 15 км каждый, то есть в общей сложности пролетит 2 х 15 км = 30 км.

Ответ: Птица пролетела 30 км.