Question

Привести в 1 четверть. а) sin(-111 pi/2+t) б) cos(7pi-t) В)tg(-11 pi/2+t)

Answer 1

Ответ:

sin (pi/2+t)-cos(pi-t)+tg(pi-t)+ctg(5pi/2-t) = cost + cost - tgt + tgt =2cost

Answer 2

Для приведения аргумента тригонометрической функции в первую четверть необходимо воспользоваться следующими тригонометрическими соотношениями:

• $\sin(-x) = -\sin(x)$
• $\cos(-x) = \cos(x)$
• $\tan(-x) = -\tan(x)$

а) $\sin\left(-\frac{111\pi}{2}+t\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{111\pi}{2}-t\right)\right) = -\cos\left(\frac{111\pi}{2}-t\right)$

Так как $\frac{111\pi}{2}$ находится на $\frac{\pi}{2}$ выше последнего положительного значения угла, то функция $\cos\left(\frac{111\pi}{2}-t\right)$ будет равна нулю в первой четверти. Следовательно,

$\sin\left(-\frac{111\pi}{2}+t\right) = 0$ в первой четверти.

б) $\cos(7\pi - t) = \cos\left(\pi - \left(7\pi - t\right)\right) = -\cos\left(6\pi - t\right) = -\cos\left(t\right)$

Так как $\cos(t)$ является четной функцией, то $\cos(t)$ равно $\cos(-t)$. Таким образом,

$\cos(7\pi - t) = -\cos(t)$ в первой четверти.

в) $\tan\left(-\frac{11\pi}{2}+t\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{11\pi}{2}-t\right)\right) = -\cot\left(\frac{11\pi}{2}-t\right)$

Так как $\frac{11\pi}{2}$ находится на $\frac{\pi}{2}$ выше последнего положительного значения угла, то функция $\cot\left(\frac{11\pi}{2}-t\right)$ будет равна нулю в первой четверти. Следовательно,

$\tan\left(-\frac{11\pi}{2}+t\right) = 0$ в первой четверти.