Question

В океане расположено три острова A, B и C, причем расстояния от A до B и от B до C — по 70 км, а от A до C — 90 км. Одновременно из A в C отправилась яхта, а из CC в BB — катер, оба со скоростью 10 км/ч. Через два часа яхта села на мель и стала подавать сигнал бедствия. Катер тут же изменил курс, увеличил скорость вдвое и последовал к яхте. С острова B к яхте отправилась спасательная лодка со скоростью 20км/ч. На сколько минут раньше катер прибудет к яхте, чем лодка?

Answer 1

Чертёж ниже, кликни по нему мышкой.

Яхта села на мель в точке М, поэтому будем искать расстояние ВМ, которое пройдёт спасательная лодка к яхте и расстояние КМ, которое пройдёт катер к яхте.

1). Будем находить длины сторон треугольников по теореме косинусов, поэтому сначала из ∆АВС найдём cos<C

АВ2 = ВС2 + АС2 - 2*ВС*АС*cos<C

отсюда

cos<C = (ВС2 + АС2 - АВ2)/(2*ВС*АС)

cos<C = (702 + 902 - 702)/(2*70*90)=

= 8100/12600 = 81/126 = 9/14

cos<C = 9/14

2)  АМ =  СК = 10 * 2 = 20 км

МС = АС - АМ = 90 - 20 = 70 км

3) Из ∆МКС найдём длину стороны КМ по т. косинусов

 КМ2 = МС2 + СК2 - 2*МС*СК*cos<C

КМ2 = 702 + 202 - 2 * 70 * 20 * 9/14 = 4900 + 400 - 1800 = 3500

КМ = √3500 = 10√35 км

4)  Из ∆МВС найдём длину стороны ВМ:

 ВМ2 = МС2 + СВ2 - 2*МС*СВ*cos<C

ВМ2 = 702 + 702 - 2 * 70 * 70 * 9/14 = 9800  - 9800 * 9/14 =

= 9800  - 9800 * 9/14 = 9800  - 6300 =  3500

ВМ = √3500 = 10√35 км

5)  Расстояния ВМ, которое пройдёт спасательная лодка для оказания помощи и расстояние КМ, которое пройдёт катер для оказания помощи яхте равны между собой: ВМ = КМ = 10√35 км.

Скорости тоже равны по 20км/ч

Значит, и время будет одинаковое, 10√35 км : 20 км/ч = √35/2 ч ≈  2,9ч, т.е. лодка и катер к яхте прибудут одновременно.

 Ответ: лодка и катер к яхте прибудут одновременно.

Answer 2

Рассчитаем время, которое потребовалось яхте, чтобы доплыть от A до места катастрофы:

Расстояние от A до C = 90 км Скорость яхты = 10 км/ч Время, за которое яхта доплыла до места катастрофы = расстояние / скорость = 90 / 10 = 9 часов

Так как яхта двигалась со скоростью 10 км/ч и двигалась в течение двух часов до того, как села на мель, то пройденное расстояние составило:

Расстояние = скорость × время = 10 × 2 = 20 км

Теперь рассчитаем время, за которое катер доплывет до места катастрофы:

Расстояние от С до А = расстояние от А до С = 90 км Скорость катера = 20 км/ч (после увеличения скорости вдвое) Время, за которое катер доплывет до места катастрофы = расстояние / скорость = 90 / 20 = 4.5 часа

Теперь найдем расстояние от места катастрофы до острова B:

Расстояние от места катастрофы до острова B = расстояние от А до С - расстояние от А до В - расстояние от В до С = 90 - 70 - 70 = -50 км

Отрицательный результат говорит о том, что место катастрофы находится на 50 км дальше от острова B, чем остров С.

Теперь рассчитаем время, за которое спасательная лодка доплывет до места катастрофы:

Расстояние от места катастрофы до острова B = 50 км Скорость лодки = 20 км/ч Время, за которое лодка доплывет до места катастрофы = расстояние / скорость = 50 / 20 = 2.5 часа

Таким образом, катер доплывет до места катастрофы через 4.5 часа после начала движения, а лодка - через 2.5 часа. Разница между временем прибытия катера и лодки составляет:

Разница во времени = время прибытия лодки - время прибытия катера = 2.5 - 4.5 = -2 часа

Отрицательное значение означает, что катер приб