Question

Сколько существует шестизначных телефонных номеров начинающихся на 23 в которых все цифры различные

Answer 1

остается 8 возможных цифр и 4 позиции для этих цифр, значит

8. (8-4)=8*7*6*5=1680

Answer 2

Для определения количества шестизначных телефонных номеров, начинающихся на 23, в которых все цифры различные, можно использовать комбинаторику.

Первая цифра телефонного номера уже определена и равна 2. Так как все цифры должны быть различными, остается выбрать пять цифр из оставшихся 9 (0-9, за исключением 2). Это можно сделать по формуле сочетания без повторений:

C(9, 5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (5! * 4 * 3 * 2 * 1) = 9 * 8 * 7 * 6 / (4 * 3 * 2 * 1) = 9 * 2 * 7 = 126.

Таким образом, существует 126 шестизначных телефонных номеров, начинающихся на 23, в которых все цифры различные.