Question

Решите уравнение 5у4+9у2-2=0

Answer 1

5y^4+9y^2-2=0
замена:
5x^2+9x-2=0
переброска:
z^2+9z-10=0
z1=-10 z2=1
x1=-5 x2=1/5
y1=подкоренное значение отрицательным быть не может (нет корня) y2=√(1/5)

Answer 2

Данное уравнение можно решить, используя замену переменной. Обозначим y^2 за x, тогда уравнение примет вид:

5x^2 + 9x - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 45(-2) = 121

x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-9 ± √121) / 10 = (-9 ± 11) / 10

x1 = 2/5, x2 = -1

Так как x = y^2, то решениями исходного уравнения будут:

y1 = √(2/5), y2 = -√(2/5), y3 = √(-1) (в мнимых числах), y4 = -√(-1) (в мнимых числах)

Таким образом, решениями уравнения 5y^4 + 9y^2 - 2 = 0 являются y = √(2/5), y = -√(2/5), y = i, y = -i, где i - это мнимая единица.