Question

Вычислить cos(45°-a), если cos a = -1/3, п/2<a<п

Answer 1

Там точно cos a=-1/3 ? Про это ничего сказать не могу.
А вот про п/2<a<п, могу сказать, что :
В этот промежуток попадает 3п/4, или $135^{0}$.
То есть, cos (45-135)=cos(-90)=-п/2+пn, n∈z.
Скорее всего так )

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычитания углов: cos(α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β

Мы знаем, что cos α = -1/3. Также из условия задачи нам дано, что π/2 < α < π. Это означает, что α находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Так как угол α находится во втором квадранте, sin α будет положительным.

Используя формулу, подставим значения: cos(45° - α) = cos 45° * cos α + sin 45° * sin α

Мы знаем, что cos 45° = √2/2 и sin 45° = √2/2. Подставляем: cos(45° - α) = (√2/2) * (-1/3) + (√2/2) * sin α

Упростим это выражение: cos(45° - α) = -√2/6 + (√2/2) * sin α

Теперь нам нужно найти значение sin α. Воспользуемся тригонометрической теоремой Пифагора: sin^2 α + cos^2 α = 1

Подставим значение cos α = -1/3: sin^2 α + (-1/3)^2 = 1 sin^2 α + 1/9 = 1 sin^2 α = 1 - 1/9 sin^2 α = 8/9

Так как угол α находится во втором квадранте, sin α будет положительным, поэтому: sin α = √(8/9) = 2√2/3

Теперь мы можем подставить значение sin α в исходное выражение: cos(45° - α) = -√2/6 + (√2/2) * (2√2/3) cos(45° - α) = -√2/6 + (√2/2) * (√2/3) cos(45° - α) = -√2/6 + 2/3 cos(45° - α) = (-√2 + 4√2)/6 cos(45° - α) = 3√2/6 cos(45° - α) = √2/2

Таким образом, cos(45° - α) = √2/2.