Question

Периметр прямоугольника равен 20 см, диагональ равна 8 см, найти стороны прямоугольника.

Answer 1

Полупериметр равен 20/2=10/см/, одна сторона х, другая 10-х. ПО теореме Пифагора х²+(10-х)²=8²

х²+100-20х+х²-64=0

2х²-20х+36=0

х²-10х+18=0

х=5±√(25-18)=5±√7

Если одна сторона равна 5+√7, то другая равна 5-√7, и наоборот. Если одна 5-√7, то другая 5+√7.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны x и y (x - ширина, y - длина).

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2x + 2y = 20 (1)

Диагональ прямоугольника образует прямоугольный треугольник с его сторонами, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора: x^2 + y^2 = диагональ^2 x^2 + y^2 = 8^2 x^2 + y^2 = 64 (2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить для нахождения значений x и y.

Используя метод подстановки, можно решить уравнение (1) относительно одной переменной (например, x): 2x = 20 - 2y x = 10 - y

Подставим это значение x в уравнение (2): (10 - y)^2 + y^2 = 64 100 - 20y + y^2 + y^2 = 64 2y^2 - 20y + 36 = 0

Решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все его коэффициенты на 2 для упрощения: y^2 - 10y + 18 = 0

Факторизуем его или используем квадратное уравнение, чтобы найти значения y: (y - 2)(y - 9) = 0

Итак, y = 2 или y = 9.

Если y = 2, то x = 10 - y = 10 - 2 = 8. Если y = 9, то x = 10 - y = 10 - 9 = 1.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 2 см, или 1 см и 9 см.