Question

Помогите пожалуйста с полным решением В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Answer 1

Ответ:

лови

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около окружности, воспользуемся свойствами правильных многоугольников и окружностей.

Правильный шестиугольник можно разделить на шесть равносторонних треугольников. Поскольку сторона шестиугольника равна 9 см, стороны каждого треугольника будут равны 9 см.

Также известно, что вписанный угол в окружности равен половине центрального угла, образованного дугой на окружности. Для правильного шестиугольника центральный угол равен 360 градусов / 6 = 60 градусов.

Теперь рассмотрим правильный треугольник, описанный около этой окружности. По свойствам описанного треугольника, центральный угол, образованный дугой на окружности, будет вдвое больше угла треугольника.

Центральный угол описанного треугольника: 2 * 60 градусов = 120 градусов.

Для нахождения стороны описанного треугольника, мы можем использовать формулу для длины дуги окружности. Дуга, соответствующая центральному углу в 120 градусов, составляет 1/3 окружности (поскольку центральный угол составляет 1/3 от 360 градусов).

Длина дуги окружности, соответствующей центральному углу 120 градусов: (120 градусов / 360 градусов) * окружность = (1/3) * 2 * π * R, где R - радиус окружности.

Так как вписанный шестиугольник имеет сторону 9 см, его радиус будет равен половине стороны: R = 9 см / 2 = 4.5 см.

Теперь можем вычислить длину дуги: Длина дуги окружности: (1/3) * 2 * π * 4.5 см = 3 * π * 4.5 см = 13.5 π см.

Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около вписанной окружности, равна 13.5 π см.