Question

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы - ромб со стороной 4 см и острым углом 60. Высота призмы равна 5. Найдите угол между плоскостью АС1В и ABD.

Answer 1

АВСД - ромб, угол СВА= углу СДА = 60. ВС1 =  тогда С1К по т Пиф = sin СКС1 = С1С / С1К sin СКС1 =  угол СКС1 = arcsin  угол СКС1 = 55,28 градусов

Answer 2

Чтобы найти угол между плоскостью АС1В и ABD, нам необходимо найти нормали к этим плоскостям и вычислить угол между ними.

Плоскость ABD является плоскостью основания призмы, ромбом ABCD. Так как ромб является плоскостью симметрии, нормаль к плоскости ABD будет перпендикулярна к плоскости ромба и проходит через его центр. Поскольку сторона ромба равна 4 см, его диагонали будут равными 4 см и пересекаются в центре. Значит, нормаль к плоскости ABD будет проходить через центр ромба и быть перпендикулярной к его диагоналям. Угол между диагоналями ромба равен 60 градусам, так как ромб имеет острый угол 60 градусов. Следовательно, нормаль к плоскости ABD будет составлять угол 60 градусов с любой из диагоналей ромба.

Плоскость АС1В проходит через сторону ромба ABCD и высоту призмы AC1, поэтому нормаль к этой плоскости будет перпендикулярна и к стороне ромба, и к высоте призмы. Высота призмы равна 5 см, а угол между стороной ромба и высотой призмы равен 60 градусам, так как это острый угол ромба. Значит, нормаль к плоскости АС1В будет составлять угол 60 градусов с высотой призмы.

Теперь мы знаем, что нормаль к плоскости ABD и нормаль к плоскости АС1В образуют два треугольника с общим углом в 60 градусов. Угол между плоскостями АС1В и ABD будет равен углу между нормалями к этим плоскостям.

Поскольку нормали образуют треугольник с углом в 60 градусов, а две из его сторон также образуют угол в 60 градусов, треугольник будет равносторонним. Следовательно, угол между нормалями, а значит, и между плоскост