Question

Упростить ctg(п/2-а)cos(2п-а)/tg(п/2+а)sin(-a)

Answer 1

Ответ:

применяя формулы приведения ctg(п/2-а)=tgа ( котангенс в первой четверти положительный, котангенс меняем на тангенс потому что в формуле есть п/2 ), cos(2п-а) =cosа(косинус в четвертой четверти положительный, косинус не меняем на синус, потому что в формуле 2п),tg(п/2+а)= -сtgа (тангенс во второй четверти отрицательный,тангенс меняем на котангенс потому что в формуле есть п/2), sin(-a)=-sinа( так как синус нечетная функция и минус выносим перед знаком синуса)

tgа*cosа/(-сtgа)*(-sinа)=sinа/cosа*сosа/(-cosа/sinа)*(-sinа)

tgа=sinа/cosа

сtgа=сosа/sinа

Косинус в числителе и знаменателе сокращаются, аналогично и синус! при умножении минуса на минус будет плюс! Окончательный ответ:    sinа+cosа

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

1. Заменим ctg(п/2-а) на 1/tg(п/2-а): 1/tg(п/2-а) * cos(2п-а) / tg(п/2+а) * sin(-а)

2. Заменим tg(п/2-а) на cotg(а): 1/cotg(а) * cos(2п-а) / tg(п/2+а) * sin(-а)

3. Заменим sin(-а) на -sin(а): 1/cotg(а) * cos(2п-а) / tg(п/2+а) * (-sin(а))

4. Заменим cos(2п-а) на cos(-а): 1/cotg(а) * cos(-а) / tg(п/2+а) * (-sin(а))

5. Заменим cos(-а) на cos(a): 1/cotg(а) * cos(a) / tg(п/2+а) * (-sin(а))

6. Заменим tg(п/2+а) на cotg(a): 1/cotg(а) * cos(a) / cotg(a) * (-sin(а))

7. Заменим cotg(a) на 1/tg(a): 1/tg(a) * cos(a) / (1/tg(a)) * (-sin(а))

8. Упростим выражение: cos(a) * (-sin(а))

9. Поменяем знак умножения на знак минуса: -cos(a) * sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно -cos(a) * sin(a).