Question

Периметр прямоугольника равен 14 см а его диагональ равна 5 см найдите стороны

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника равны x и y, тогда

   2x+2y=14 => x+y=7

   x^2+y^2=5^2

 

x=7-y

 

(7-y)^2 +y^2 =25

49-14y+y^2+y^2=25

2y^2-14y+ 24=0

y^2-7y+12=0

D=b^2-4ac=49-48=1

y1= 4

y2=3 

x=7-y => x1=3; x2=4

тогда стороны равны 3; 4; 3; 4 

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника обозначены как "a" и "b".

Известно, что периметр прямоугольника равен 14 см, поэтому у нас есть уравнение:

2a + 2b = 14 (1)

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 5 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между сторонами прямоугольника и его диагональю:

a^2 + b^2 = c^2, где "c" - диагональ.

В нашем случае это приводит к следующему уравнению:

a^2 + b^2 = 5^2 a^2 + b^2 = 25 (2)

У нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить для определения значений "a" и "b".

Можем использовать метод подстановки, чтобы решить эту систему уравнений:

Из уравнения (1) можно выразить a через b:

a = (14 - 2b)/2 a = 7 - b

Подставим это значение a в уравнение (2):

(7 - b)^2 + b^2 = 25

Раскроем скобки:

49 - 14b + b^2 + b^2 = 25

Соберем все члены в одну сторону:

2b^2 - 14b + 24 = 0

Разделим оба члена на 2:

b^2 - 7b + 12 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя его, мы получаем:

(b - 3)(b - 4) = 0

Это даёт два возможных значения для b:

b = 3 или b = 4

Теперь, подставляя каждое значение b обратно в уравнение (1), мы можем найти соответствующие значения a:

Когда b = 3:

a = 7 - b = 7 - 3 = 4

Когда b = 4:

a = 7 - b = 7 - 4 = 3

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 3 см.