Question

Найдите сумму прогрессии 2-3+4-5+...+60. (п.с. решение должно быть через формулу, а не методом вычитания и сложения)

Answer 1

Ответ:

31

Пошаговое объяснение:

у нас получается разность 2-х прогрессий

первая 2+4+6+...+60, а1=2, n=30, an=60

и вторая 3+5+...+59, a1=3, n=29, an=59

S=(а1+аn)n/2

S1=(2+60)*30/2=930

S2=(3+59)*29/2=899

S=S1-S2=930-899=31

Answer 2

Данная прогрессия имеет арифметическую последовательность с разностью -1 и начальным членом a₁ = 2. Мы хотим найти сумму Sₙ всех членов до n-го члена.

Формула для суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ), где n - количество членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - n-й член прогрессии.

Теперь найдем n-й член прогрессии. Поскольку разность равна -1, мы можем выразить aₙ следующим образом: aₙ = a₁ + (n - 1) * d, где d - разность прогрессии.

Подставим значения в формулу суммы прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ) = (n/2) * (a₁ + (a₁ + (n - 1) * d)) = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d) = (n/2) * (2*2 + (n - 1) * -1) = (n/2) * (4 - n + 1) = (n/2) * (5 - n)

Теперь подставим n = 60:

S₆₀ = (60/2) * (5 - 60) = 30 * (-55) = -1650

Сумма прогрессии 2-3+4-5+...+60 равна -1650.