Question

При каких значениях х и z векторы а(3;2;4) и в(х;-5;z) колиниарные?

Answer 1

Два вектора коллинеарны, если они параллельны и направлены в одном и том же или противоположном направлении. Математически это означает, что один вектор является кратным другому.

В данном случае у нас есть два вектора: - Вектор а = (3, 2, 4) - Вектор в = (x, -5, z)

Чтобы определить, когда векторы а и в коллинеарны, нужно установить условие, при котором вектор в будет кратным вектору а.

Два вектора коллинеарны, если они пропорциональны друг другу. Это можно записать в виде уравнения:

вектор а = k * вектор в

где k - некоторое число (коэффициент пропорциональности), которое делает вектор в кратным вектору а.

С учетом координат: а = (3, 2, 4) в = (x, -5, z)

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

(3, 2, 4) = k * (x, -5, z)

Это уравнение означает, что каждая координата вектора а должна быть пропорциональной соответствующей координате вектора в.

Из данного уравнения можно сделать следующие уравнения для каждой координаты:

3 = k * x (для x-координаты) 2 = k * (-5) (для y-координаты) 4 = k * z (для z-координаты)

Решим второе уравнение относительно k:

2 = k * (-5) k = -2 / 5

Теперь, используя найденное значение k, найдем оставшиеся координаты:

1. Уравнение для x-координаты: 3 = k * x 3 = (-2/5) * x x = -15/2

2. Уравнение для z-координаты: 4 = k * z 4 = (-2/5) * z z = -20/2 z = -10

Таким образом, векторы а(3; 2; 4) и в(-15/2; -5; -10) будут коллинеарными, если x = -15/2 и z = -10.