Question

В угол С с величиной 19° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В.Найдите угол АОВ.

Answer 1

Давайте разберемся с вашим вопросом. У вас есть угол C, в котором вписана окружность, и она касается сторон угла в точках A и B. Пусть O - центр окружности.

Сначала обратим внимание на то, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания. Таким образом, отрезки AO и BO являются радиусами окружности и перпендикулярны к сторонам угла в точках A и B соответственно.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, потому что радиусы AO и BO равны (они равны радиусу окружности). Также у нас есть угол C, который является углом угловой вписанной окружности.

Таким образом, у нас есть равные углы при основании этого равнобедренного треугольника: угол AOB, угол C, и угол C.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

AOB + C + C = 180°

Учитывая, что угол C равен 19°:

AOB + 19° + 19° = 180°

AOB = 180° - 38°

AOB = 142°

Таким образом, угол AOB равен 142 градусам.