Question

В прямоугольном треугольнике сумма катетов 28 см, а гипотенуза 20 см Найти меньший катет треугольника. ПОДРОБНО РАСПИШИТЕ ПЛИСС!

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данной задаче у нас уже известна сумма катетов, которая равна 28 см, и гипотенуза, которая равна 20 см. Мы должны найти меньший катет треугольника.

Пусть x - это длина меньшего катета. Тогда другой катет будет равен 28 - x.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:

x^2 + (28 - x)^2 = 20^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 784 - 56x + x^2 = 400

Объединим подобные члены:

2x^2 - 56x + 384 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -56 и c = 384.

Вычислим дискриминант:

D = (-56)^2 - 4 * 2 * 384 = 3136 - 3072 = 64

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-56) + √64) / (2 * 2) = (56 + 8) / 4 = 64 / 4 = 16

и

x = (-(-56) - √64) / (2 * 2) = (56 - 8) / 4 = 48 / 4 = 12

Таким образом, меньший катет треугольника равен 12 см.