Question

основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с гипотенузой 6  и острым углом 30. Длины  всех боковых рёбер пирамиды равны 5. Найдите объем пирамиды .

Answer 1

Ответ: Объем пирамиды можно найти по формуле $$V = \frac{1}{3}Sh$$, где $S$ - площадь основания, а $h$ - высота пирамиды. Для нашей пирамиды основание - прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 и острым углом 30. По теореме Пифагора, длины катетов этого треугольника равны 3 и $\frac{3\sqrt{3}}{2}$. По формуле Герона, площадь треугольника равна $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $p$ - полупериметр, а $a, b, c$ - стороны треугольника. Подставляя значения, получаем $$S = \sqrt{4.5(4.5-3)(4.5-\frac{3\sqrt{3}}{2})(4.5-6)} \approx 2.6$$

Чтобы найти высоту пирамиды, нужно использовать теорему Пифагора в одном из боковых треугольников. Пусть $h$ - высота пирамиды, а $x$ - половина длины гипотенузы основания. Тогда $$h^2 + x^2 = 5^2$$ и $$x = \frac{6}{2} = 3$$. Отсюда $$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$$

Теперь мы можем найти объем пирамиды по формуле $$V = \frac{1}{3}Sh \approx \frac{1}{3} \cdot 2.6 \cdot 4 \approx 3.5$$

Ответ: объем пирамиды примерно равен 3.5 кубических единиц.