Question

Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а угол BDC=25градусов. Найдите величину угла ACD.

Answer 1

Вот подробное решение задачи:

Рассмотрим треугольник BOD, где O - центр окружности. Так как хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, то угол BOD - прямой. Значит, дуга BD - полуокружность, а ее градусная мера равна 180°. Тогда градусная мера дуги BC равна 25°, так как она равна углу BDC. Аналогично, градусная мера дуги AD равна 25°, так как она равна углу ADC.

Теперь рассмотрим вписанный угол ACD. Он опирается на дугу AD, а значит, его величина равна половине градусной меры этой дуги. То есть, ACD = 25° / 2 = 12.5°.

Ответ: величина угла ACD равна 12.5°.