Question

Знайдіть об`єм правильної чотирикутної піраміди, сторона осови якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз є рівностороннім трикутником.

Answer 1

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної піраміди потрібно знати довжину сторони основи та висоту піраміди.

В даному випадку, сторона основи піраміди дорівнює 6 см. Зазначено, що діагональний переріз піраміди є рівностороннім трикутником. Це означає, що усі сторони цього трикутника мають однакову довжину.

Для знаходження висоти піраміди потрібно врахувати, що рівносторонній трикутник має всі сторони однакової довжини. Таким чином, довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює довжині діагонального перерізу піраміди.

Отже, в даному випадку, довжина сторони рівностороннього трикутника (і діагонального перерізу піраміди) дорівнює 6 см.

Для знаходження висоти піраміди можна скористатися властивостями рівностороннього трикутника. Висота рівностороннього трикутника дорівнює половині довжини сторони, помноженій на √3.

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює (6 / 2) * √3 = 3√3 см.

Отже, для знаходження об'єму піраміди можна використати формулу: об'єм = (площа основи * висота) / 3.

Площа основи чотирикутної піраміди може бути обчислена за формулою: площа = a^2, де a - довжина сторони основи.

Таким чином, об'єм піраміди дорівнює: (6^2 * 3√3) / 3 = 36√3 см^3.

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди, сторона осови якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз є рівностороннім трикутником, дорівнює 36√3 см^3.