Question

У ромб,який ділиться своєю діагоналлю на 2 рівнобедренні трикутники,вписано коло з радіусом 2 см.Знайти сторони ромба.

Answer 1

Спочатку давайте визначимо основні властивості ромба та його вписаного кола.

1. Ромб: - У ромба всі чотири сторони рівні між собою. - Діагоналі ромба діляться навпіл під прямим кутом і рівні між собою. - Кожний з усіх чотирьох кутів ромба є прямим кутом.

2. Вписане коло в ромб: - Центр вписаного кола розташований у точці перетину діагоналей ромба. - Радіус вписаного кола ділить діагональ ромба пополам.

Тепер, як ми знаємо, що радіус вписаного кола рівний 2 см, і він ділить діагональ ромба пополам, можна визначити довжину діагоналі ромба.

Нехай \(d\) - довжина діагоналі ромба, тоді \(d/2\) буде рівне радіусу вписаного кола, тобто \(d/2 = 2\). Звідси отримаємо, що \(d = 4\) см.

Оскільки діагональ ромба ділить його на два рівнобедренні трикутники, то можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження сторін ромба.

Нехай \(a\) і \(b\) - сторони ромба. Тоді маємо:

\[a^2 + b^2 = d^2\]

Підставимо значення:

\[a^2 + b^2 = 4^2\]

\[a^2 + b^2 = 16\]

Оскільки в ромба сторони рівні, то \(a = b\). Підставимо це в рівняння:

\[2a^2 = 16\]

\[a^2 = 8\]

\[a = b = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \, \text{см}\]

Отже, сторони ромба дорівнюють \(2\sqrt{2}\) см.