Question

Найдите диагонал АС прямоугольника АВСД, если ВК перпендикулярен АС, СД=12см, а АК и КС относятся как 1:3

Answer 1

Давайте обозначим точки прямоугольника и данные:

- Пусть A, B, C, D - вершины прямоугольника ABCD. - Пусть AC - диагональ прямоугольника. - Пусть VK - высота, проведенная из вершины B на диагональ AC. - Пусть SD = 12 см.

Также, мы знаем, что AK:KC = 1:3.

Исходя из задачи, у нас есть прямоугольник ABCD, и мы хотим найти длину диагонали AC.

Сначала рассмотрим треугольник ABK. У нас есть соотношение сторон AK:KC = 1:3, следовательно, AK = (1/4)AC, и KC = (3/4)AC.

Теперь рассмотрим треугольник BKC. В этом треугольнике, VK - высота, проведенная из вершины B на диагональ AC. Также, AK и KC - это стороны треугольника.

Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить двумя способами:

1. Площадь треугольника ABK: \( \frac{1}{2} \times AK \times VK \). 2. Площадь треугольника BKC: \( \frac{1}{2} \times KC \times VK \).

Поскольку оба выражения представляют одну и ту же площадь, мы можем их приравнять:

\[ \frac{1}{2} \times AK \times VK = \frac{1}{2} \times KC \times VK \].

Подставим значения AK и KC:

\[ \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{4} \times AC\right) \times VK = \frac{1}{2} \times \left(\frac{3}{4} \times AC\right) \times VK \].

Сократим коэффициенты и выразим VK:

\[ VK = \frac{3}{1} \times VK \].

Теперь мы знаем, что VK равно 3 частям. Таким образом, AK = VK и KC = 3VK.

Так как AK + KC = AC, подставим значения:

\[ VK + 3VK = AC \].

\[ 4VK = AC \].

Теперь у нас есть выражение для AC через VK. Также, мы знаем, что VK равно 3 частям, и поэтому:

\[ AC = 4 \times VK = 4 \times 3 = 12 \].

Таким образом, длина диагонали AC прямоугольника ABCD равна 12 см.