Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 2 УРАВНЕНИЯ ПО ЛОГАРИФМАМ,ПОЖАЛУЙСТА(СРОЧНО) 7 в степени х-2 - 14 умножить на 7 в степени х(все без скобок)=5 log3(маленькая,после этого логарифма) умножить на х в квадрате(слитно пишется) =log3(маленькая,после этого логарифма) умножить на (9х-20)

Answer 1

Давайте пошагово решим уравнение:

\[7^x - 2 - 14 \cdot 7^x = 5 \cdot \log_3(x^2) - \log_3(9x - 20)\]

1. Рассмотрим члены справа:

\[5 \cdot \log_3(x^2) - \log_3(9x - 20)\]

Сначала объединим логарифмы, используя свойство логарифмов \(\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right)\):

\[\log_3\left(\frac{x^2}{9x - 20}\right)\]

2. Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[7^x - 2 - 14 \cdot 7^x = \log_3\left(\frac{x^2}{9x - 20}\right)\]

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[7^x - 14 \cdot 7^x - \log_3\left(\frac{x^2}{9x - 20}\right) - 2 = 0\]

4. Рассмотрим члены с экспонентами \(7^x\):

\[7^x(1 - 14) - \log_3\left(\frac{x^2}{9x - 20}\right) - 2 = 0\]

\[-13 \cdot 7^x - \log_3\left(\frac{x^2}{9x - 20}\right) - 2 = 0\]

5. Теперь у нас есть логарифмическое уравнение. Чтобы избавиться от логарифма, применим свойство логарифма \(\log_a(b) = c \Rightarrow a^c = b\):

\[3^{-2} \cdot 13 \cdot 7^x = \frac{x^2}{9x - 20}\]

\[\frac{169}{9 \cdot 7^x} = \frac{x^2}{9x - 20}\]

Теперь у нас есть рациональная дробь, и мы можем умножить обе стороны на знаменатель:

\[169(9x - 20) = x^2 \cdot 9 \cdot 7^x\]

\[1521x - 3380 = 63^x\]

6. Теперь у нас есть уравнение с экспонентой и переменной в степени. На данном этапе мы не можем решить его аналитически. Для нахождения решения, вероятно, потребуется использовать численные методы или графический метод.

Пожалуйста, обратитесь к программам для решения уравнений или численным методам, чтобы найти приближенное решение данного уравнения.