Question

В равнобедренной трапеции с тупым углом 150* боковая сторона равна 6 см, а площадь трапеции 66 см2. Найти периметр трапеции Оч срочно,решите пожалуйста!)

Answer 1

Давайте обозначим данные величины: - \(a\) и \(b\) — основания трапеции (большее и меньшее соответственно), - \(h\) — высота трапеции, - \(c\) — боковая сторона (одна из боковых сторон).

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. \( c = 6 \) см, 2. \( h \) — высота трапеции, и мы её не знаем, 3. Площадь трапеции \( S = 66 \) см².

Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h \]

Так как у нас трапеция равнобедренная, то мы знаем, что \(a\) и \(b\) связаны с \(c\) и \(h\). В частности, \(a = b + 2c\). Также, в равнобедренной трапеции угол между диагоналями равен 60°. Таким образом, мы можем воспользоваться законом косинусов:

\[ h^2 = a^2 - c^2 - 2ac \cdot \cos(60^\circ) \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h \] 2. \[ h^2 = a^2 - c^2 - 2ac \cdot \cos(60^\circ) \]

Подставим известные значения и решим систему уравнений.

1. \[ 66 = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h \] 2. \[ h^2 = a^2 - c^2 - 2ac \cdot \cos(60^\circ) \]

Теперь давайте выразим \(a\) через \(c\) и подставим в уравнение для площади:

\[ a = b + 2c \]

\[ 66 = \frac{1}{2} \cdot (b + b + 2c) \cdot h \]

Упростим:

\[ 66 = (b + c) \cdot h \]

Теперь подставим это значение \(a\) во второе уравнение:

\[ h^2 = (b + 2c)^2 - c^2 - 2c \cdot (b + 2c) \cdot \cos(60^\circ) \]

Решив это уравнение относительно \(h\), мы сможем найти высоту трапеции. После этого можно будет найти основания \(a\) и \(b\) и, наконец, периметр трапеции:

\[ P = a + b + 2c \]

Так как у вас срочная ситуация, рекомендую использовать калькулятор или программу для решения уравнений или обратиться за помощью к учителю или одноклассникам.