Question

Определить существует треугольник с периметром 28 см в котором одна из сторон меньше другой на 4 см и меньше третье на 9 . Если да , то наити стороны .Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Да, можно определить, существует ли такой треугольник, и если да, то найти его стороны.

Для определения существования треугольника с заданными условиями используем неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

Пусть \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника. Условия задачи гласят, что одна сторона меньше другой на 4 см, а меньше третьей на 9 см. Мы можем записать это следующим образом:

1. \(b = a - 4\) 2. \(c = a - 9\)

Теперь используем неравенство треугольника:

\[a + b > c\] \[a + (a - 4) > (a - 9)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[2a - 4 > a - 9\]

Выразим \(a\):

\[a > 5\]

Таким образом, если сторона \(a\) больше 5 см, то такой треугольник существует.

Теперь найдем стороны треугольника. Исходя из условий:

\[b = a - 4\] \[c = a - 9\]

Если \(a > 5\), то мы можем выбрать, например, \(a = 6\). Тогда:

\[b = 6 - 4 = 2\] \[c = 6 - 9 = -3\]

Однако, сторона треугольника не может быть отрицательной. Таким образом, задача не имеет физического смысла с выбранными значениями.

Мы можем попробовать другие значения \(a\) в допустимом диапазоне (например, \(a = 7\)). Тогда:

\[b = 7 - 4 = 3\] \[c = 7 - 9 = -2\]

Также не подходит.

Попробуем \(a = 10\):

\[b = 10 - 4 = 6\] \[c = 10 - 9 = 1\]

Теперь получаем положительные значения для всех сторон. Таким образом, треугольник существует, и его стороны равны 6, 3 и 1 см.