Question

Угол параллелограмма равен 120 градусам, большая диагональ-14 см, а одна из сторон-10 см. найдите периметр и площадь параллелограмма.

Answer 1

Пусть ABCD - данный пар-м, у которого АВ=10, АС=14, угол В равен 120 градусов.

1) Рассмотрим тр-к АВС. По теореме косинусов AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos120; =>

=> 196=100+BC^2-20*BC*(-1/2)=100+BC^2+10BC; => BC^2+10BC-96=0. Данное ур-е имеет 2 корня: -16 (не удовл-ет условие) и 6. Тогда ВС=6.

2) Р=2(10+6)=32 (см), S=10*6*sin60=60*(sqrt(3)/2)=30*sqrt(3) (см^2)