Question

Ребят помогите дорешать задачу по геометрии: Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 8 см2. Найдите площади этих кругов, ограниченных этими окружностями, если радиус одной из них в три раза больше, чем радиус другой. Ответ: 1 см2 и 9 см2.

Answer 1

Площадь кругового кольца равна разности между площадями большего и меньшего кругов, ограниченных окружностями с общим центром.

Пусть радиус меньшего круга r. Тогда большего – 3r. 

S1=πr² S2=π•(3r)² =9πr² 

S=π(3r)²-πr²=8πr²

 По условию 8πr²=8 ⇒ πr²=1см²

 S1=1 см² – площадь меньшего круга

S2=9 см² – площадь большего круга.

Их площади меньшего круга найдем его радиус. 

 πr²=1⇒ r²=1/π  ⇒  r=√(1/π )или, если домножить знаменатель и числитель дроби под корнем на π, получим r=(√π):π

3r=3•√(1/π )

-------------

Формула  площади кругового кольца  S=π(R²-r²)