Question

Записать уравнение плоскости проходящей через точки А (3,5,1) и В (7,7,8), и отсекает на осях координат OX и OY одинаковые отрезки.

Answer 1

Раз речь идёт об отрезках на осях координат, то уравнение плоскости надо рассматривать в форме, называемой  "в отрезках".

Такое уравнение имеет вид: $\frac{x}{a} +\frac{y}{b} +\frac{z}{c} =1.$

Здесь a, b c - отрезки на осях Ох, Оу и Оz, отсекаемые плоскостью.

Примем равные а и в за "к".

Получим уравнение плоскости (x/k) + (y/k) + (z/c) = 1.

Приведём к общему знаменателю.

cx + cy + kz = kc и подставим координаты заданных точек.

c3 + c5 + k1 = kc           8c +k = kc,                   (1)

c7 + c7 + k8 = kc         14c + 8k = kc.                (2)

Вычтем из второго уравнения первое.

6c + 7k = 0      c = -7k/6. Подставим  это значение в (1).

(-56k/6) + k = -7k²/6      -50k/6 = -7k²/6      k = 50/7,   c  = -50/6.  

Получаем уравнение заданной плоскости:

(x/(50/7)) + (y/(50/7)) - (z/(50/6)) = 1   "в отрезках"

7x + 7y - 6z - 50 = 0   общее.