Question

Решение 8 задачи.... пожалуйста

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС  гипотенуза АВ равна 13, радиус вписанной в него окружности равен 2. Найти площадь треугольника. 

------

Стороны треугольника - касательные к окружности. Пусть точки касания на АС-К, на АВ-М и на ВС-Н. 

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки, АК=АМ, ВН=ВМ и КС=НС, эти два отрезка равны радиусу=2

Пусть ВН=х.

Тогда ВМ=х, АК=АМ=13-х. 

АС=АК+КС=13-х+2=15-х

ВС=ВН+СН=х+2

По т..Пифагора 

АВ²=АС²+ВС²

169=(15-х)²+(х+2)²⇒

2х²-26х+60=0

Решив квадратное уравнение, получим два корня:

х₁=10, х₂=3 ( оба подходят)

АС=5, ВС=12

S=5•12:2=30 (ед. площади)