Question

На основании АС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки М и К так что угол АВМ равен углу СВК точка М лежит между точками А и К докажите что АМ равно СК

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABM и CBK.По условию угол ABM= углу CBK ,углы BAM и CBK равны как углы при основании равнобедренного треугольника ABC,а стороны AB и CB равны как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC.Поэтому треугольники ABM и CBK равны по второму признаку равенства треугольников.В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны,поэтому AM=CK,что и требовалось доказать.

Answer 2

По условию, мы имеем равнобедренный треугольник ABC, в котором угол А равен углу С, а также точки М и К такие, что угол АВМ равен углу СВК, причем точка М лежит между точками А и К.

Чтобы доказать, что АМ равно СК, мы можем использовать теорему о сумме углов в треугольнике.

Рассмотрим треугольник АВМ. У него есть два угла: угол А и угол В. Мы знаем, что угол А равен углу С, поэтому он также равен углу СВК. Также известно, что угол АВМ равен углу СВК.

Следовательно, у треугольника АВМ два угла равны углу СВК. Согласно теореме о сумме углов в треугольнике, третий угол в треугольнике АВМ также должен быть равен третьему углу в треугольнике СВК.

Таким образом, углы АВМ и СКВ равны, а значит, треугольник АВМ подобен треугольнику СКВ по стороне ВК и углу В, так как у них равны два угла.

Из подобия двух треугольников следует, что отношение соответствующих сторон треугольников должно быть равно. Значит, отношение длины стороны АМ к длине стороны ВК равно отношению длины стороны ВК к длине стороны СК.

То есть, АМ/ВК = ВК/СК.

Мы знаем, что ВК/СК = 1, так как ВК и СК - это одна и та же сторона.

Следовательно, АМ/ВК = 1, что означает, что АМ равно ВК.

Таким образом, мы доказали, что АМ равно СК.