Question

ABCD - прямоугольник.На продолжение стороны DC за точкой С взята точка P так, что угол PAB = 50 градусов, PA ∩ BC = H , BH : HC = 3 : 2, AH = 10 см. а) доказать ,что треуг. ABH подобен треуг. APD, б) S(треуг.APD) - ? хеееелп мии

Answer 1

1. АВН и АРD
Стороны квадрата параллельны, значит, углы ВАН и АРD равны как накрест лежащие при параллельных прямых.
Так же равны углы АВН и АDP - как прямые углы квадрата.
Углы ВНА и РНС -вертикальные при пересекающихся прямых. И углы РНС и РАD -соответствующие при параллельных прямых АD и ВС
Теперь площадь.
3x=10*sin(50)
x=10/3*sin(50)
-
AD=5x=50/3*sin(50)
AD/PD=tg(50)
PD=AD/tg(50)=50/3*sin(50)/tg(50)=50/3*cos(50)
S(APD)=1/2*AD*PD=1/2*2500/9*sin(50)*cos(50)=625/9*2*sin(50)*cos(50)=625/9*sin(100)