Question

найдите координаты и длину вектора а,если a=-b+0,5c. Координаты вектора b(3,-2), a вектора c(-6,2)

Answer 1

по правилм сложеия векторов и умножения на скаляр

 

c(-6,2)

0.5с=0.5*(-6,2)=(0.5*(-6);0.5*2)=(-3;1)

b(3,-2)

-b=-(3,-2)=(-3;2)

a=-b+0,5c=(-3;2)+(-3;1)=(-3+(-3);2+1)=(-6;3)

Answer 2

Давайте рассмотрим вектор \(a = -b + 0.5c\). Здесь \(b = (3, -2)\) и \(c = (-6, 2)\).

\[ a = -b + 0.5c \]

Раскроем это выражение, подставив значения:

\[ a = -(3, -2) + 0.5 \cdot (-6, 2) \]

Теперь выполним вычисления:

\[ a = (-3, 2) + (-3, 1) \]

Сложим соответствующие координаты:

\[ a = (-3 + (-3), 2 + 1) \]

\[ a = (-6, 3) \]

Таким образом, координаты вектора \(a\) равны \((-6, 3)\).

Теперь найдем длину вектора \(a\). Длина вектора в двумерном пространстве вычисляется по формуле:

\[ |a| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} \]

Где \(a_1\) и \(a_2\) - координаты вектора \(a\).

\[ |a| = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} \]

\[ |a| = \sqrt{36 + 9} \]

\[ |a| = \sqrt{45} \]

\[ |a| = 3\sqrt{5} \]

Таким образом, координаты вектора \(a\) равны \((-6, 3)\), а его длина равна \(3\sqrt{5}\).