Question

В окружности радиуса 5см проведена хорда,равная 8см.Найдите длину отрезка,соединяющего середину хорды с центром окружности

Answer 1

ОК - перпендикуляр. АК=8/2=4см(по св-ву хорды).
Треугольник АОК. <ОКА-прямоуг., ОА-радиус=5см. Отсюда по т. Пифагора ОК=корень из 5^2-4^2=корень из 25-16=корень из 9=3см
Ответ : ОК=3см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства перпендикуляра, проведенного из центра окружности к середине хорды.

Пусть M - середина хорды, а O - центр окружности. Длина хорды равна 8 см, а радиус окружности равен 5 см.

Чтобы найти длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности, нам нужно найти длину перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде.

Для начала найдем длину перпендикуляра. Мы знаем, что перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника MOS и MOS', где S и S' - точки пересечения хорды и перпендикуляра.

По теореме Пифагора в треугольнике MOS:

(MO)^2 = (MS)^2 + (OS)^2

Так как MS равно половине длины хорды, то MS = 8/2 = 4 см.

Подставляя значения, получаем:

(5)^2 = (4)^2 + (OS)^2

25 = 16 + (OS)^2

9 = (OS)^2

Таким образом, длина перпендикуляра OS равна 3 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник MOS с известными сторонами MO = 5 см и OS = 3 см. Мы можем найти длину отрезка MS, соединяющего середину хорды с центром окружности, используя теорему Пифагора еще раз:

(MS)^2 = (MO)^2 - (OS)^2

(MS)^2 = (5)^2 - (3)^2

(MS)^2 = 25 - 9

(MS)^2 = 16

MS = √16

MS = 4 см

Таким образом, длина отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности, равна 4 см.