Question

Отрезки аб и дс лежат на паралельных прямых ,а отрезки ас и бд пересстекаются в точке м.найдите мс ,если аб =20,дс=30,ас=10

Answer 1

абсд - трапеция, т.к. аб||дс. Диагонали ас и бд трапеции образуют два подобных треугольника амб и смд ( по равенству трех углов одного трем углам другого) Из подобия имеем аб/дс = ам/мс или 20/30 = (ас-мс)/мс. 20*мс = 30*ас - 30*мс. 50*мс = 30*ас;

50*мс = 300.

Ответ мс = 6.

Answer 2

Если отрезки \(AB\) и \(DC\) лежат на параллельных прямых, а отрезки \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(M\), то у нас есть некоторая информация о длинах отрезков. Нам известно, что \(AB = 20\), \(DC = 30\) и \(AC = 10\).

Мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что если два треугольника подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Здесь у нас есть два подобных треугольника: \(ACM\) и \(BDM\), так как у них соответственные углы равны (по свойству параллельных линий). Таким образом, мы можем установить пропорцию между их сторонами.

Известно, что \(AC = 10\) и \(AB = 20\). Следовательно, отношение между сторонами треугольников \(ACM\) и \(ABM\) составляет \(\frac{AC}{AB} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\).

Теперь у нас есть пропорция для сторон, и мы можем использовать её, чтобы найти длину \(CM\).

Пусть \(CM = x\). Тогда \(BM = BD - DM = DC - CM = 30 - x\).

Составим пропорцию для треугольников \(ACM\) и \(BDM\):

\(\frac{AC}{AB} = \frac{CM}{BM}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{1}{2} = \frac{x}{30 - x}\)

Теперь решим эту пропорцию:

\(2x = 30 - x\)

\(3x = 30\)

\(x = 10\)

Итак, \(CM = 10\).