Question

Точки А,В,С лежат на окружности с центром в точке О. Угол АВС равен 30°, периметр треугольника АВС равен 15. Найти радиус окружности.

Answer 1

если периметр равет 15 то предположим что висота равно 5 то радиус будет  равен половине высоты тоесть 2,5 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством треугольника, заключающимся в том, что угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.

Пусть радиус окружности равен R.

Так как угол АВС равен 30°, то дуга, соответствующая этому углу, составляет 30° * (2π/360°) = π/6 радиан.

Так как периметр треугольника АВС равен 15, то сумма длин дуг АВ, ВС и АС также равна 15.

Дуга АВ равна углу АВС, то есть π/6 радиан, а длина дуги равна R * π/6.

Аналогично, дуга ВС равна π/6 радиан, а длина дуги равна R * π/6.

Дуга АС равна полной окружности, то есть 2π радиан, а длина дуги равна 2π * R.

Из условия задачи имеем уравнение:

R * π/6 + R * π/6 + 2π * R = 15.

Упростим это уравнение:

(R * π/6) * 2 + 2π * R = 15.

R * π/3 + 2π * R = 15.

R * (π/3 + 2π) = 15.

R * (π/3 + 6π/3) = 15.

R * (7π/3) = 15.

R = 15 / (7π/3) = 45 / (7π).

Таким образом, радиус окружности равен 45 / (7π).