Question

На клетчатой бумаге нарисован квадрат 500×500500×500. Какое наибольшее число клеток этого квадрата сможет разрезать прямая? 34 балла дам

Answer 1

(500х500)-500=249500

Answer 2

Чтобы определить наибольшее количество клеток, которые может разрезать прямая на клетчатой бумаге, давайте рассмотрим различные варианты положения прямой и оценим, сколько клеток она пересечет.

Пусть у нас есть квадрат 500×500 клеток. Если прямая проходит через вершины клеток, то она пересечет ровно те клетки, через которые проходит.

Однако если прямая проходит внутри клетки, то она может пересечь ее по диагонали, и тогда она "захватывает" две клетки.

Предположим, что прямая проходит по диагонали внутри каждой клетки. В таком случае, она будет проходить через 501 горизонтальную линию и 501 вертикальную линию. Таким образом, общее количество клеток, которые прямая пересечет, будет равно произведению числа горизонтальных и вертикальных линий.

\[501 \times 501 = 251001.\]

Таким образом, наибольшее число клеток, которые может разрезать прямая, равно 251001.