Question

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 17 и 25, одна из диагоналей основания - 26. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 30(град.). Найдите объём параллелепипеда. Ответ:3536 √3 А решение?

Answer 1

Опять Пифагоровы тройки, придется решать. Задача очень простая - все, что надо сделать, это выяснить, какая диагональ у основания меньшая (меньшая диагональ параллелепипеда проектируется на меньшую диагональ параллелограмма в основании).

Меньшая диагональ основания соединяет вершины тупых углов параллелограмма (то есть "лежит напротив" острого). После этого эта меньшая диагональ умножетеся на корень(3)/3 (это тангенс 30 градусов), получается высота параллелепипеда (она же - боковое ребро). Вычисляем площадь основания (ну, к примеру так - считаем по Герону площадь треугольника со стронами (17,25,26) и умножаем на 2), умножаем на высоту параллелепипеда, объем получен. Все это скучно и долго. 

Вот прием, позволяющий всё это проделать устно. 

Диагональ 26, боковые стороны 17 и 25 образуют треугольник, который "составлен" из двух Пифагоровых треугольников со сторонами (7, 24, 25) и (10, 24, 26), приставленных друг к другу катетами 24 так, чтобы катеты 7 и 10 вместе составляли сторону 17. На самом деле это просто означает, что если в треугольнике со сторонами (17, 25, 26) провести высоту к стороне 17, то она будет равна 24 и разобьет сторону 17 на отрезки 7 и 10. Уже ясно, что угол между сторонами 17 и 25 острый (это угол в прямоугольном треугольнике), и поэтому 26 - меньшая диагональ (и высота параллелепипеда равна 26*корень(3)/3);

Площадь треугольника (17, 25, 26) равна 24*17/2, а площадь основания в 2 раза больше, то есть 24*17.

Ответ такой - объем равен 24*17*26*корень(3)/3 = 3536*корень(3)

Answer 2

Given Information

We are given the following information about a rectangular parallelepiped: - The sides of one of the bases are 17 and 25. - One of the diagonals of the base is 26. - The smaller diagonal of the parallelepiped forms a 30-degree angle with the base.

Solution

To find the volume of the parallelepiped, we can use the formula: Volume = Base Area × Height.

Let's start by finding the base area. We know that the sides of one of the bases are 17 and 25. To find the base area, we can use the formula: Base Area = Length × Width.

Let's assume that the length of the base is 25 and the width is 17. Therefore, the base area is: Base Area = 25 × 17.

Now, let's find the height of the parallelepiped. We are given that one of the diagonals of the base is 26, and the smaller diagonal forms a 30-degree angle with the base. To find the height, we can use the formula: Height = Smaller Diagonal × sin(30 degrees).

Let's assume that the smaller diagonal is 26. Therefore, the height is: Height = 26 × sin(30 degrees).

Now that we have the base area and the height, we can calculate the volume of the parallelepiped using the formula: Volume = Base Area × Height.

Let's calculate the volume:

Volume = (25 × 17) × (26 × sin(30 degrees))

Using a calculator, we can find the value of sin(30 degrees) to be approximately 0.5.

Volume = (25 × 17) × (26 × 0.5)

Volume = 425 × 13

Volume = 5525

Therefore, the volume of the parallelepiped is 5525 cubic units.

Note: The given answer of 3536√3 does not match the calculated volume of 5525. Please double-check the given answer or provide additional information if necessary.