Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Дано: ABC-прямоугольный треугольник. АС-диаметр, ОА=ОС, ED-касательная. Доказать, что треугольник BDE-равнобедренный.

Answer 1

∠ МЕА = половине дуги ЕА - угол между касательной и хордой
∠ЕСА= половине дуги ЕА, как вписанный угол, опирающийся на эту дугу

∠МЕА=∠ЕСА

∠ВЕD=∠МЕА как вертикальные

∠ DЕC = половине дуги CЕ - угол между касательной и хордой
∠ DCT = половине дуги CЕ - угол между касательной и хордой

∠ВАС = половине дуги СЕ, как вписанный угол, опирающийся на эту дугу

∠СBA+∠BAC=90°  - сумма острых углов прямоугольного треугольника

∠ВСЕ+∠ЕСА=90°- по условию угол С - прямой

В этих равенствах  ∠ВАС=∠ВСЕ
Значит
∠СВА=∠ЕСА, а ∠ЕСА=∠МЕА=∠ВЕD
Итак

∠СВА=∠ВЕD
Треугольник ВDE - равнобедренный