Question

В прямоугольном треугольнике авс угол =90 градусов,угол а=30 градусов,ас=10 см,сD-высота,проведенная к стороне ав,DЕ-перпендикуляр ,проведенный из точки D к стороне ас.Чему равна длина ае?

Answer 1

Ответ данной задачи - 7.5
Подробное решение приведено выше

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90 градусов, угол BCA равен 30 градусов, и AC равно 10 см.

Так как угол BCA равен 30 градусам, а угол BAC равен 90 градусам, то угол ABC равен 60 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Теперь мы имеем треугольник ADC, в котором CD - высота, проведенная к стороне AC, и DE - перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне AC.

Так как угол ABC равен 60 градусам, угол ADC (вертикально противоположный углу ABC) также равен 60 градусам.

Таким образом, треугольник ADC - равнобедренный треугольник со сторонами AD, AC и CD.

Из условия известно, что AC равно 10 см, следовательно, AD также равно 10 см.

Теперь, если мы обозначим AE как \( x \), то DE будет равно \( 10 - x \) (так как AD = AC - CD).

Теперь мы можем использовать тангенс угла ADC (равного 60 градусам):

\[ \tan(60^\circ) = \frac{CD}{AD} \]

Подставим известные значения:

\[ \sqrt{3} = \frac{CD}{10 - x} \]

Умножим обе стороны на \(10 - x\):

\[ \sqrt{3}(10 - x) = CD \]

Теперь мы знаем, что CD равно \( \sqrt{3}(10 - x) \), и DE равно \( 10 - x \).

Так как AE равно CD + DE, подставим значения:

\[ AE = \sqrt{3}(10 - x) + (10 - x) \]

Упростим это уравнение:

\[ AE = 10\sqrt{3} - \sqrt{3}x + 10 - x \]

\[ AE = 20 - x(1 + \sqrt{3}) \]

Таким образом, длина AE равна \( 20 - x(1 + \sqrt{3}) \).