Question

Решите неравенство (4x+7)(x-6)(9-x) меньше 0

Answer 1

(4x+7)(x-6)(9-x)<0
решим неравенство методом интервалов 
1.) 4x+7=0   =>   x=-1,75
2.) х-6=0      =>   x=6
3.) 9-x=0      =>   x=-9  
  см. рисунок в прикрепленных
(от минус бесконечности;-9) и (6;до плюс бесконечности)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся с каждым множителем и определим интервалы, на которых каждый из них положителен или отрицателен.

Итак, у нас есть неравенство:

\((4x + 7)(x - 6)(9 - x) < 0\)

1. Рассмотрим множитель \(4x + 7\). Этот множитель положителен для всех значений \(x\), так как у него положительный коэффициент перед \(x\) и константа 7 положительна.

2. Теперь рассмотрим множитель \((x - 6)\). Этот множитель будет положителен, если \(x > 6\) и отрицателен, если \(x < 6\).

3. Рассмотрим множитель \((9 - x)\). Этот множитель будет положителен, если \(x < 9\) и отрицателен, если \(x > 9\).

Теперь объединим эти результаты:

- Если \(x < 6\), то все три множителя отрицательны, и произведение отрицательное. - Если \(6 < x < 9\), то первый множитель положителен, второй отрицателен, третий отрицателен, и произведение положительное. - Если \(x > 9\), то все три множителя отрицательны, и произведение отрицательное.

Таким образом, неравенство выполняется для \(x < 6\) и для \(9 < x\). Итак, решение неравенства:

\[ x \in (-\infty, 6) \cup (9, +\infty) \]