Question

Помогите плиз решить 1)Отрезок MK не пересекает прямую а . Из его концов и середины С проведены перпендикуляры MM1,KK1,CC1 к прямой а . Найдите СС1,если MM1=16, KK1=6 2)Окружность,заданная уравнением x^2 + y^2=12с, пересекает положительную полуось Ox в точке М , точка K лежит на окружности , её абцисса равна -2 . найдите площадь треугольника OKM

Answer 1

1) См. рисунок   ММ₁⊥ а;    СС₁ ⊥а;   КК₁⊥а   ⇒   ММ₁ || СС₁ || КК₁

ММ₁К₁К - трапеция
СС₁- средняя линия трапеции
СС₁=(ММ₁+КК₁)/2=(16+6)/2=11

2) Точка M имеет абсциссу х=√(12) =2√3 ординату у=0
   Точка  К имеет асбциссу х=-2   ордината у находится из уравнения
у²=12-4
у=√8
у=2√2
точка O (0;0)
ОМ имеет длину 2√3
ОМ- радиус вектор
ОМ=2√3
ОМ=ОК=2√3

tg∠КОМ=-√2 ( так как тангенс смежного с ним угла α равен √2    tg α=2√2/2=√2)
cos²∠КОМ= 1/(1+tg²∠KOM)=1/3
sin²∠КОМ=1-cos²∠KOM=1-(1/3)=2/3
sin ∠KOM=√(2/3)
S=ОК·ОМ· sin ∠KOM/2= (2√3)²·(√(2/3))/2=2√6 кв. ед 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач.

1) Нахождение CC1:

Пусть \(C\) - середина отрезка \(MK\), а \(C1\) - проекция точки \(C\) на прямую \(a\).

Так как \(C\) - середина отрезка \(MK\), то \(MC = CK\). Также, по условию, из концов \(M\) и \(K\), а также из середины \(C\) проведены перпендикуляры \(MM1\), \(KK1\) и \(CC1\) к прямой \(a\).

Таким образом, у нас образован прямоугольный треугольник \(MKC1\), в котором известны катеты \(MC\) и \(MM1\). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[CC1^2 = MC^2 - MM1^2\]

\[CC1^2 = CK^2 - MM1^2\]

\[CC1 = \sqrt{CK^2 - MM1^2}\]

\[CC1 = \sqrt{MC^2 - MM1^2}\]

Теперь подставим известные значения:

\[CC1 = \sqrt{(\frac{MK}{2})^2 - MM1^2}\]

\[CC1 = \sqrt{(\frac{MK}{2})^2 - 16}\]

\[CC1 = \sqrt{(\frac{MK}{2})^2 - 16}\]

Для решения этого уравнения, нам нужно знать длину отрезка \(MK\).

2) Нахождение площади треугольника OKM:

Условие говорит нам, что окружность с уравнением \(x^2 + y^2 = 12c\) пересекает положительную полуось \(Ox\) в точке \(M\), а точка \(K\) лежит на этой окружности и её абсцисса равна -2.

Уравнение окружности:

\[x^2 + y^2 = 12c\]

Точка \(M\) лежит на положительной полуоси \(Ox\), следовательно, её ордината \(y_M\) равна 0. Подставим это в уравнение окружности:

\[M: \quad x^2 + 0^2 = 12c\]

\[x^2 = 12c\]

\[x = \sqrt{12c}\]

Таким образом, координаты точки \(M\) равны \((\sqrt{12c}, 0)\). Точка \(K\) лежит на окружности и имеет абсциссу -2:

\[K: \quad ( -2, y_K)\]

Теперь подставим координаты точек \(M\) и \(K\) в формулу для площади треугольника:

\[S_{\triangle OKM} = \frac{1}{2} \cdot |x_M \cdot y_K - x_K \cdot y_M|\]

\[S_{\triangle OKM} = \frac{1}{2} \cdot |(\sqrt{12c} \cdot y_K) - (-2) \cdot 0|\]

\[S_{\triangle OKM} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12c} \cdot |y_K|\]

Таким образом, площадь треугольника \(OKM\) зависит от значения \(y_K\), которое мы пока не знаем. Если уточнить это значение, мы сможем найти конкретное числовое значение площади.