Question

Точки М и N-середина противоположных сторон BC и AD параллелограмма ABCD. докажите что четырёх угольник AMCN- параллелограмм

Answer 1

Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Следовательно, их половины также равны и параллельны. MC=AN, MC||AN.
Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник - параллелограмм. AMCN - параллелограмм.

Answer 2

Для доказательства того, что четырёхугольник AMCN является параллелограммом, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и определением его центра.

Дано, что M и N - середины противоположных сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Теперь давайте рассмотрим следующие факты:

1. Середина отрезка является точкой деления его пополам. Таким образом, мы знаем, что BM = MC и AN = ND.

2. По определению параллелограмма противоположные стороны параллельны. Следовательно, BC || AD и AB || CD.

Теперь рассмотрим четырёхугольник AMCN. У нас есть:

- AM = 1/2 AB (по определению середины отрезка). - CN = 1/2 CD (по определению середины отрезка).

Теперь давайте рассмотрим соответствующие стороны параллелограмма ABCD:

- AM || CD (так как AM = 1/2 AB и AB || CD). - CN || AB (так как CN = 1/2 CD и CD || AB).

Таким образом, у нас есть две пары противоположных сторон AM и CN, которые параллельны соответственно CD и AB. Это соответствует одному из свойств параллелограмма.

Таким образом, мы доказали, что четырёхугольник AMCN является параллелограммом.