Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПЖ 30 баллов правильная четырёхугольная призма вписана в цилиндр высота которого 6 см диаметр основания 5√2.Найти объём призмы

Answer 1

Сторона основания призмы (квадрата) в корень (2) раз больше радиуса цилиндра, высоты их совпадают. Площадь поверхности такой призмы равна 2*a^2 + 4*a*h (a-сторона квадрата)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства фигур.

Итак, у нас есть цилиндр с высотой 6 см и диаметром основания \(5\sqrt{2}\) см. Призма вписана в этот цилиндр так, что ее боковые грани являются тремя сторонами прямоугольника, который лежит внутри цилиндра.

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\), \(b\), \(c\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника, лежащие на основании цилиндра, а \(c\) - высота призмы. С учетом того, что цилиндр является вписанным, длина \(c\) будет равна высоте цилиндра, то есть 6 см.

Теперь давайте найдем длину и ширину прямоугольника. Радиус цилиндра равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{5\sqrt{2}}{2}\). Так как прямоугольник вписан в цилиндр, его длина и ширина равны диаметрам основания цилиндра:

\[a = 2r = 2 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\]

\[b = 2r = 2 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\]

Теперь мы можем использовать формулу объема прямоугольной призмы:

\[V = abc\]

Подставим известные значения:

\[V = (5\sqrt{2}) \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 6\]

\[V = 150\sqrt{2} \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем вписанной прямоугольной призмы равен \(150\sqrt{2} \, \text{см}^3\).