Question

в основании прямоугольного параллелепипеда лежит ромб с диагоналями 24см и 32см. Высота параллелепипеда равна 30см. Найти объем и и площадь полной поверхности. С РЕШЕНИЯМИ.

Answer 1

Сторона ромба =корень из (16^2+12^2)=20

Площадь ромба равна 0,5*24*32=384.
Объем=384*30=11520
Площадь поверхности=2*384+4*30*20=3168

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит ромб. Пусть длины диагоналей ромба будут \(d_1 = 24 \, \text{см}\) и \(d_2 = 32 \, \text{см}\). Также дана высота параллелепипеда \(h = 30 \, \text{см}\).

Нахождение объема прямоугольного параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда можно выразить следующей формулой: \[ V = S_{\text{осн}} \times h, \] где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания.

Основание нашего параллелепипеда - это ромб, и его площадь можно найти по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \frac{d_1 \times d_2}{2}. \]

Подставляем значения и находим площадь основания: \[ S_{\text{осн}} = \frac{24 \times 32}{2} = 384 \, \text{см}^2. \]

Теперь подставим эту площадь в формулу для объема: \[ V = 384 \times 30 = 11,520 \, \text{см}^3. \]

Нахождение площади полной поверхности:

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда выражается формулой: \[ S_{\text{полн}} = 2 \times (S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}), \] где \( S_{\text{бок}} \) - площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности равна периметру основания умножить на высоту: \[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h, \] где \( P_{\text{осн}} \) - периметр основания ромба.

Периметр ромба можно найти, используя формулу: \[ P_{\text{осн}} = 2 \times \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}. \]

Подставляем значения и находим периметр: \[ P_{\text{осн}} = 2 \times \sqrt{\left(\frac{24}{2}\right)^2 + \left(\frac{32}{2}\right)^2} = 2 \times \sqrt{144 + 256} = 2 \times \sqrt{400} = 2 \times 20 = 40 \, \text{см}. \]

Теперь находим площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = 40 \times 30 = 1200 \, \text{см}^2. \]

Теперь подставляем значения в формулу для площади полной поверхности: \[ S_{\text{полн}} = 2 \times (384 + 1200) = 2 \times 1584 = 3168 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет \(11,520 \, \text{см}^3\), а площадь полной поверхности - \(3168 \, \text{см}^2\).