Question

Радиус окружности,описанной около равнобедренного треугольника,равен 13,а высота,проведённая к основанию,равна 18. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи требуется найти площадь равнобедренного треугольника. Мы знаем, что радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен 13, а высота, проведенная к основанию, равна 18.

Нахождение основания треугольника

Поскольку треугольник равнобедренный, его основание будет являться одной из сторон, равной другой стороне. Обозначим это основание как "b". Тогда другая сторона также будет равна "b".

Нахождение боковой стороны треугольника

Мы знаем, что высота треугольника, проведенная к основанию, делит его на две равные части. Поэтому мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника.

Один из этих прямоугольных треугольников будет иметь основание, равное половине основания исходного треугольника (т.е. "b/2") и высоту, равную 18. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны этого прямоугольного треугольника.

Используем формулу теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Где "a" и "b" - катеты прямоугольного треугольника, а "c" - гипотенуза.

Зная, что "a" равно половине основания треугольника (т.е. "b/2") и "b" равно 18 (высота), мы можем заменить значения в формуле и решить ее.

((b/2)^2) + (18^2) = c^2

Нахождение радиуса окружности, описанной около треугольника

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине длины гипотенузы прямоугольного треугольника. Поскольку мы найдем длину гипотенузы треугольника (c) с помощью теоремы Пифагора, мы можем просто разделить ее пополам, чтобы получить радиус окружности.

Радиус окружности = c/2

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда у нас есть основание треугольника (b) и радиус окружности (R), мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника = (b * h) / 2

Где "h" - высота треугольника, то есть 18.

Решение

Давайте подставим значения и решим задачу:

1. Найдем длину боковой стороны прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:

((b/2)^2) + (18^2) = c^2

((b^2)/4) + 324 = c^2

2. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника, разделив длину гипотенузы на 2:

Радиус окружности = c/2

3. Найдем площадь треугольника, используя формулу:

Площадь треугольника = (b * 18) / 2

Давайте найдем значения и решим эту задачу!