Question

Найдите острые углы и гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 2 под корнем 3 см и 2 см

Answer 1

Против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гип. (для последнего пункта)

Answer 2

Для нахождения острых углов и гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого известны длины катетов, мы можем использовать тригонометрические функции.

Пусть a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. В данном случае, a = 2√3 см, b = 2 см.

1. Находим гипотенузу c:

Используем теорему Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Подставляем значения: \[c^2 = (2√3)^2 + 2^2 = 12 + 4 = 16.\]

Теперь находим c, беря квадратный корень из полученного результата: \[c = \sqrt{16} = 4\, \text{см}.\]

Таким образом, длина гипотенузы \(c\) равна 4 см.

2. Находим острые углы:

Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противоположенного катета к длине прилегающего катета.

a. Угол α: \[ \tan(\alpha) = \frac{b}{a} = \frac{2}{2√3} = \frac{1}{√3}.\]

Теперь находим угол α, используя арктангенс: \[ \alpha = \arctan\left(\frac{1}{√3}\right).\]

b. Угол β: \[ \tan(\beta) = \frac{a}{b} = \frac{2√3}{2} = √3.\]

Теперь находим угол β: \[ \beta = \arctan(√3).\]

Таким образом, мы нашли длину гипотенузы и значения острых углов в прямоугольном треугольнике с заданными катетами.