Question

формулировка и доказательство теоремы Пифагора

Answer 1

Пусть авс - прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD. Треугольники ABC и ACD подобны по первому признаку подобия. Следовательно BD/BC=BC/ABC. отсюда AB×AD=AC^2. Аналогично треугольники ABC и CBD подобны по первому признаку,следовательно BD/BC=BC/AB отсюда AB×BD=BC^2 складываем полученные равенства получаем
AC^2+BC^2=AB (AD+DB)=AB^2
обозначает стороны соответствии
a=BC,b=AC,c=AB
стандартный вид теоремы
с^2=а^2+b^2

Answer 2

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 
построй квадрат со стороной равной гипотенузе (с)
досторой к каждой стороне квадрата по треугольнику прямоугольному со сторонами "а" и "в" , так чтобы получился квадрат побольше
у которого сторона = а+в
теперь самое интересное
площадь состоти из площади одного кв-та со стороной "с" и площадей 4-х треуголников
общая площадь= с в квадрате + 4*(в*а*1/2)
так же верно и другое
общая площадь = (в+а)в квадрате
сращиваем
получаем "с" в кв+2а*в=а в кв + 2 а*в+ в в кв
"с" в кв=а в кв+в в кв

Answer 3

Formulation and Proof of the Pythagorean Theorem

The Pythagorean Theorem states that in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides.

Let's consider a right-angled triangle with sides of lengths a, b, and c, where c is the hypotenuse. The theorem can be formulated as follows:

a^2 + b^2 = c^2.

To prove this theorem, we can use different approaches. One common proof is based on the concept of similar triangles. Here's a step-by-step proof:

1. Consider a right-angled triangle ABC, where angle C is the right angle, and sides AB, BC, and AC have lengths a, b, and c, respectively.

2. Draw an altitude from the right angle C to the hypotenuse AB, creating a point H.

3. Now, we have two smaller triangles: ACH and CBH.

4. Triangle ACH is similar to the original triangle ABC because they share angle A and angle C. Similarly, triangle CBH is similar to triangle ABC because they share angle B and angle C.

5. Using the concept of similar triangles, we can establish the following ratios:

- In triangle ACH: a/c = HC/a. - In triangle CBH: b/c = HC/b.

6. Rearranging these ratios, we get:

- a^2 = c * HC. - b^2 = c * HC.

7. Adding these two equations together, we obtain:

- a^2 + b^2 = c * HC + c * HC. - a^2 + b^2 = 2c * HC.

8. Since HC is the length of the hypotenuse AB, which is equal to c, we have:

- a^2 + b^2 = 2c^2.

9. Dividing both sides of the equation by 2, we get:

- (a^2 + b^2)/2 = c^2.

10. Finally, simplifying the equation, we have:

- a^2 + b^2 = c^2.

Therefore, we have proved the Pythagorean Theorem.