Question

Запишите уравнение касательной к графику функции. y = 2x^4-4x в точке x0 = 1

Answer 1

Касательная это прямая. Уравнение прямой это y=kx+c. Коэффициент k равен производной от функции в данной точке, к чьему графику строится касательная. Значит надо брать производную от  2x^4-4x . Берём производную: y'=8x^3-4.
В точке x0=1 значение производной равно: 8*1^3-4=4
Значит уравнение касательной будет следующим: у=4x+c. Чтобы найти c, надо узнать значение самой функции в точке x0=1. Считаем:
2*1^4-4*1 =2-4=-2
И подставляем в уравнение: -2=4*x0+c; -2=4+с; с=-4-2; с=-6.
Окончательно получаем уравнение нашей касательной y=4x-6
Вроде так как-то.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(y = 2x^4 - 4x\) в точке \(x_0 = 1\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции \(y\): \[y' = \frac{dy}{dx} = 8x^3 - 4.\]

2. Подставим \(x_0 = 1\) в выражение для производной, чтобы найти угловой коэффициент касательной: \[m = y'(1) = 8 \cdot 1^3 - 4 = 8 - 4 = 4.\]

3. Найдем значение функции в точке \(x_0 = 1\): \[y(1) = 2 \cdot 1^4 - 4 \cdot 1 = 2 - 4 = -2.\]

4. Теперь можем записать уравнение касательной в форме \(y = mx + c\), подставив \(m\), \(x_0\), и \(y(x_0)\): \[y = 4x - 6.\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(y = 2x^4 - 4x\) в точке \(x_0 = 1\) равно \(y = 4x - 6\).