Question

Найти диагонали прямоугольника АВСД если АВД= 30° АД=36 см

Answer 1

BD=36*2=72 так как в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы

Answer 2

Для нахождения диагоналей прямоугольника ABCD, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и свойствами прямоугольных треугольников.

Обозначим вершины прямоугольника следующим образом: - A - верхний левый угол, - B - верхний правый угол, - C - нижний правый угол, - D - нижний левый угол.

Из условия известно, что угол AVD (где V - центр прямоугольника) равен 30°, а сторона AD равна 36 см.

Так как прямоугольник, у которого углы AVD и BVC прямые, является прямоугольником, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником AVD. Также, так как ABCD - прямоугольник, угол VAB тоже прямой.

Используем тригонометрический тангенс угла AVD:

\[ \tan(\text{AVD}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

\[ \tan(30^\circ) = \frac{AD}{AV} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{36}{AV} \]

\[ AV = \frac{36}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 36 \cdot \sqrt{3} \]

Теперь, мы знаем длину стороны AV. Так как прямоугольник ABCD симметричен относительно своего центра V, диагонали AC и BD равны.

\[ AC = BD = 2 \cdot AV = 2 \cdot 36 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, диагонали прямоугольника ABCD равны \(72 \cdot \sqrt{3}\) см.