Question

1)2000 год начался с субботы.С какого дня недели начнётся 2012 год? 2)К некоторому двузначному числу справа и слева приписали цифру 2.В результате число увеличилось в 36 раз.Найти это число.

Answer 1

1) От 1 января 2000 года до 1 января 2012 года  3 * 1461 = 4383 дня

4383 = 7 * 626 + 1, поєтому 2012 год начнется с воскресенья

 2) Пусть исходное число Х. Тогда, если к нему слева и справа приписать Х, то получится число  10 * Х + 2002.

Получаем уравнение  10 * Х + 2002 = 36 * Х , откуда

                                   26 * Х = 2002

                                        Х = 77

Answer 2

1) Чтобы определить с какого дня недели начнется 2012 год, нужно учесть, что каждый год прибавляется к дню недели предыдущего года. Также важно знать, что високосный год (как, например, 2000) добавляет один день к календарю.

Итак, у нас есть информация о 2000 годе, который начался с субботы. Зная это, можно рассчитать, какие дни недели будут для следующих лет:

- 2001 год: високосный, следовательно, начнется с воскресенья (2000 год + 1 день). - 2002 год: начнется с понедельника. - ... - 2011 год: начнется с среды. - 2012 год: начнется с четверга (2011 год + 1 день).

Таким образом, 2012 год начнется с четверга.

2) Пусть исходное двузначное число - AB, где A и B - цифры. Когда к числу слева и справа приписывают цифру 2, получается число 2AB2. Условие задачи гласит, что новое число увеличилось в 36 раз.

Математически это можно записать следующим образом:

\[ 2 \cdot (10A + B + 200) + 2 = 36 \cdot (10A + B) \]

Решив это уравнение, найдем значения A и B. Упростим уравнение:

\[ 20A + 2B + 202 = 360A + 36B \]

\[ 340A = 34B - 202 \]

\[ 10A = B - 6 \]

Таким образом, B - 6 должно быть кратно 10. Единственным двузначным числом, удовлетворяющим этому условию, является 16. Таким образом, исходное число AB равно 10, и когда к нему слева и справа приписывают 2, получается 2012.