Question

Пожалуйста помогите решить. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно высоте, а острый угол - 45. Вычислите периметр трапеции, если длина боковой стороны равна 5см. Ответ: 10 в корне 5 +5см.

Answer 1

АВСД- прямоугольная трапеция,угол А=В=90 градусов, АВ=ВС по условию, рассмотрим треугольник АВС: АВ=ВС по условию, угол В=90 градусов значит угол ВАС=ВСА=45 градусов. Угол САД=АСВ=45 градусов как накрест лежащие при параллельных прямых, а угол СДА=45 по условию, значит угол АСД=90 градусов, АС=СД=5см, тогда по теореме Пифагора АД= v(5*5+5*5)=5v2. Из треугольника АВС: ВС/АС=sin45; ВС=5v2/2=АВ. Периметр АВСД =АВ+ВС+СД +АД=2* 5v2/2+5+5v2 =( 10v2 +5)см